Слуцкий А.А. Неопределенность и точность оценки стоимости: неоклассическая перспектива

Прочитал статью. Так и не понял, какое отношение к сегодняшней оценке имеет Мут со своей гипотезой "рациональных ожиданий" и соответственно допущения, которые лежат в её основе, к расчету величин корректировок в рамках КРА.

Прочитал и не понял - это уже здорово. :-)

Там несколько узловых моментов.

1. Для того, что наиболее вероятная предсказанная в предыдущий перид цена (т.е. рыночная стоимость, которую определяет оценщик) отличалась от реальной цены сделки в последующий период на величину, не большую полувариации (или как лучше-то сказать-то? ну в общем, на вариацию в обе стороны) цен в предыдущий период, ожидания (краткосрочные) обязаны быть рациональными.

2. Наиболее вероятная цена - однозначно матожидание. А что иное может быть наиболее вероятным?

3. При этом линейный регресс может существовать "только и если только" (!!!) варьируемые величины распределены нормально (!!!)

4. Из свойств матожидания следует, что если результат - матожидание, то все коэффициенты регресса - тоже матожидания.

Ну и т.д.

При этом, кроме того, что важно уже чисто экономически, функции спроса и предложения строго линейны (первая снижается, вторая растёт, маршаллианский крест). Это колоссально сильное предположение, справедливость которого не сможет подтвердить никто. Вот А.Н.Козырев уже несколько раз на это внимание обращал: нереальное это предположение.

Да это элементарно: в период бума спрос растёт с ростом цен, предложение недвижимости вообще на коротком промежутке времени фиксировано.

А нормальность всего подряд требуется подтверждать.

Это "смерть котёнку"...

Ну я, по крайней мере, так думаю.

А.А. Слуцкий

Это будет разговор человека с хорошим техническим образованием и незашоренного экономическими теориями (жизнеспособность части из которых периодически ставит под сомнение небезызвестный экономист Хазин в своих программах) с человеком с широкой эрудицией в экономике. Боюсь мы друг друга не поймем :)

Но попробуем.

Это только если смотреть с точки зрения, как я понимаю, гипотезы или теории "рациональных ожиданий", которую, как Вы сами говорите в статье, многие ставят под сомнение, т.е. достаточно узкой экономической теории и к слову - одной из (я как понимаю, там теорий много, есть и альтернативные). Слава богу, что с точки зрения математики и статистики всё намного проще. Нам сугубо говоря, без разницы, какие у людей ожидания (рациональные, не рациональные, может быть ещё какие-то). Смотря на исследуемый рынок, мы наблюдаем процесс ценообразования. Мы можем сделать определенные выводы и выявить некоторые закономерности этого процесса, накопив данные и построив гистограмму распределения цен. Так, например, мы можем определить, каким видом распределения эта гистограмма лучше всего аппроксимируется.

Матожидание - это по сути средневзвешенная по вероятности. Наиболее вероятной ценой по определению является мода распределения цен, то есть та цена, которая встречается чаще всего.

Это допущение в основе, как я понимаю, какой-то экономической теории, которую 1) многие экономисты же ставят под сомнение, 2) одной из теорий (т.е. даже не единственной). Зачем мне отталкиваться от этой теории?

Какое отношение она имеет к тому, что я к изучению процесса ценообразования применяю наработки прикладной математики и статистики (отдельные вполне устоявшиеся, отработанные и признанные науки), которые ни у кого не вызывают сомнения и их инструментарий используется в различных областях (в той же экономике, и даже в ракетостроении, например).

И эти науки мне говорят, что нужно изучить гистограмму, а не делать каких-то скоропалительных выводов и предположений относительно нормальности распределения. А сомнения в нормальности распределения цен у меня, как правило, есть (см. "О выборе наиболее типических значений различных выборок данных в оценке" или "О распределениях цен сделок и видах спроса"). Если гистограмма приблизительно симметрична и хорошо аппроксимизируется нормальным распределением, то я вполне обоснованно могу отталкиваться от допущения о том, что распределение цен на исследуемом рынке соответствует нормальному закону, если скошено и лучше всего аппроксимизируется логнормальным распределением - то по логнормальному закону. Далее строить модель, чтобы найти моду, и использовать доверительные интервалы для определения диапазонов и вероятности попадания в них. Всё.

Вот первый человек, который хочет разобраться. Буду на Аппре ссылки давать "на сюда". Вернее не первый, а второй. Первый, очень уважаемый мною В.Б. Михайлец, которому я статью посылал до опубликования, так оттоптался, что мама не горюй. :-)

Но он, к сожалению, ушёл из большого интернета. Но он по делу указал на спорные моменты, даже на явные ошибки... Ошибки я исправил вроде, опровергнутым себя вовсе не счёл. А дискуссия не получилась. Поэтому, истина где-то рядом ...

По списку

1. А если это не так, то в рамках неоклассической (доминирующей, общепринятой) экономической теории вообще нет оснований говорить об оценке стоимости с какой-либо вообще точностью. Т.е. Вы оцените, но РС имеет право быть вообще любой. Оценки РС в таком случае не имеет никакого практического применения, поскольку она всегда в прошлом, в ту дату, когда произошли сделки. Если они произошли месяц назад, то так и надо писать РС месяц назад была такая-то, а сегодня она любая. Остальное неверно. С точки зрения математики и статистики, а так же экселя - это и в самом деле не верно. Но стоимость - категория экономическая и я (с отличным техническим образованием) не считаю для возможным лезть "со свиным рылом в калашный ряд", "со своим уставом в чужой монастырь" и т.д. Пытаюсь освоить экономику.

Моя статья именно про критику ГРО - это общий фон. Но это не отменяет её значимость.

2. Мода по определению наиболее вероятным не является. Мод может быть сколько угодно, а матожилание - одно. Более того, мода в качестве наиболее вероятного и не используется. Пример, биржа. Там именно матожидание. Оно же считается РС. Это неопровержимо. Просто мода не каждый день бывает одна, если вообще бывает. Идеально равномерным распределение тоже на практике не бывает. Поэтому универсально либо матожидание, либо среднее. Но среднее - термин достатистический (исторически). Конечно это "показатель совокупности", но не показатель распределения.

3. Самое интересное. Не знаю, откуда Мут это взял. Но Мут очень хороший математик-экономист был (это неоспоримо), журнал, в котором статья его опубликована называется Эконометрика. Я спрашиваю у всех, могут опровергнуть? Не могут. Но никто и не в состоянии осуществить переход от экономики (маршаллианский крест, линейный же) к линейному регрессу.

Если Вы отказываетесь от неоклассики, то в пользу чего? Экселя? Статистики? Но этим самым Вы извергаете себя из рамок экономики, поскольку коли взялись говорить про стоимость, то будьте любезны придерживаться приличий. Ею умные и гениальные даже люди занимались и занимаются. Я отказываюсь в пользу посткейнсианства. Но промлемка-то в том, что там слово распределение применительно к экономической величине (вместе с матожиданиями, модами и прочей лабудой) просто на дух не переносятся вместе с этим самым частотным пониманием вероятности. Считаются ересью, лженаукой, недостойной критики вообще. Более того, ни в одной другой экономической школе, кроме неоклассики (австрийская, например, а больше я и не припомню) о распределениях экономических величин, тем более ожидаемых, и не заикаются по аналогичным причинам.

Итог. Если Вы говорите про распределения, то мимо ГРО, ГЭР Вы пройти не имеете права.

Если на что-то не ответил, повторите вопрос. Буду рад ответить.

А.А.Слуцкий

Вы всё усложняете там, где на мой взгляд, не надо. Ну да ладно, попробуем разобраться. Совершенные сделки - это всегда прошлое. Как ни крути. Более того (продолжая и углубляя направление Вашей мысли) они не происходят в один момент. Т.е. строго говоря (по Вашей логике), мы не можем назвать рыночную стоимость не только на будущее и настоящее, но и на прошлое. Мы используем сделки, происходящие в разное время (разнесенные по времени). Так, например, мы не можем сказать, сколько стоил объект оценки в том-то году, если сделок в этом году не было. Мы не можем определить, сколько стоил объект оценки в январе такого-то года, если сделок в этот месяц не было. Мы не можем сказать, сколько стоил объект оценки 1-ого числа такого-то месяца, если сделок в этот день не было. И так далее. Надеюсь логику Вы уловили. Мы вообще не можем определить "текущую (мгновенную) рыночную стоимость" практически в 99,9999% времени. Но нам она нужна? И будет ли это той РЫНОЧНОЙ стоимостью, которую мы ищем?

На мой взгляд, нет. Нам не нужна "текущая (мгновенная) стоимость". Уточняя (сужая) временные рамки при определении рыночной стоимости, мы постепенно уходим от рынка и переходим к цене сделки в определенный день или даже в определенный момент. Если, например, за месяц прошло 30 аналогичных сделок (по одной в день), то можно говорить о существовании какого-то рынка и соответственно рыночной стоимости. Если мы рассмотрим неделю, то на неделе прошло 7 сделок, это хоть небольшой, но рынок, и соответственно опять уместно говорить о рыночной стоимости. Если мы рассмотрим день и одну сделку, то мы не увидим рынок, мы увидим только одну сделку. Рынок - это совокупность по определению, это обобщение. Поэтому говоря о рыночной стоимости, мы всегда "обобщаем до рынка". Если мы говорим об акциях, то можно обобщать временной интервал до дня и даже часа (все равно мы будем наблюдать рынок), если говорим о низколиквидной недвижимости - то обобщать придется до месяца или даже полугода (иначе мы просто не увидим рынка). Ещё раз подчеркну, сужая круг наблюдаемых цен сделок (как по сегменту, так и по времени) мы приходим к цене конкретной сделки, расширяя и обобщая (мы ведь, например, знаем, что нет абсолютно одинаковой недвижимости, каждый объект уникален, но все равно говорим о рынке недвижимости), мы приходим к рыночной стоимости. Поэтому Вашей проблемы с будущим я не вижу, наблюдая прошлые сделки, разнесенные во времени, мы в любом случае обобщаем их по временному диапазону (относим к одному рынку), а в этом случае - почему бы нам не выбрать интервал временного обобщения, захватывающий дату оценку? Если такое грубое решение Вас не устраивает, то в помощь временные ряды. Добавьте в модель временную привязку и определяйте рыночную стоимость с точностью до даты, часа, секунды (если конечно получится набрать столько аналогов).

Определение моды из Википедии: Мо́да — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. Собственно, можете посмотреть графики различных распределений, мода будет в той точке, где значение вероятности достигает своего максимума. Т.е. вероятность выпадения моды больше, чем любого другого значения. Мод действительно может быть несколько, но при этом они не перестают быть наиболее вероятными. Матожидание (в отличие от моды) - это обобщенная характеристика (по смыслу - средневзвешенная по вероятности). Так, например, если распределение дискретно, вероятность наблюдать матожидание вобще может быть равна нулю. Как всегда, показателен будет простой пример. Допустим есть рынок, 90% сделок на котором совершается по цене 1000 руб. и 10% по цене 1100 руб. Мода - равна 1000 руб., матожидание - виртуальные 1010 руб. (виртуальные, потому что на рынке сделки по 1010 руб. не проходят). Собственно, что Вы назовете рыночной стоимостью (наиболее вероятной ценой сделки на рынке), если не лукавить? Моду или матожидание?

Насчет неопровержимо, смотрите пример выше, но тут Вы и сами подчеркиваете, что единственная причина, по которой не используется мода - так это сложность её определения и возможность существования многомодальных распределений. К тому же, если говорить о нормальном распределении - мода равна матожиданию. Если говорить о логнормальном, то тоже не далеко. Проще говоря, матожидание просто удобнее в использовании, да и абсолютно совпадает с модой на симметричных распределениях.

В этом как раз и нужно разобраться. На мой взгляд (я не знаю, что там да и как, просто предполагаю) свою теорию он строил, отталкиваясь от определенной упрощенной модели (упрощенной благодаря определенным допущениям). И всё. Но мне какая разница, тем более, если теория его достаточно часто критикуется и не является единственной? Т.е. в отчете я должен вводить допущение, что оценка произведена, отталкиваясь от достижений некой теории "рациональных ожиданий", и я не несу ответственности, если она плохо описывает реальные процессы в жизни? И почему я выбрал её, а не, например, "аддитивных ожиданий", и так далее? В учебниках по оценке я и упоминания ни об одной не видел. И соответствующий знаний, да и компетенций, позволяющих судить о рациональности выбора той или экономической модели, у оценщиков нет.

Вот хоть убейте, не нахожу связи, почему я должен обратить внимание на сомнительную (в том плане, что не единственную и всеми признанную) экономическую теорию с допущениями, не понятно откуда растущими, и забыть про всеми признанные объективные науки в тех вопросах, которые относятся к компетенции последних?

Егор Васильевич.

Правильные вопросы. Давайте разбираться.

1. Исходная посылка: РС на сегодня не известна в 100% случаев. В смысле для практического применения. Мы всегда оперируем информацией из прошлого. Даже на бирже пока сегодня торги не завершились (сегодня кончилось), РС никто не знает. Её ещё не посчитали. А когда посчитали, то торги (сегодня) уже кончилось. Если мы говорим о прошлом, то у нас есть возможность понять, поступала ли на рынок новая информация, нашла она отражение в ценах или нет, и учесть это. Есть у нас такая обязанность. Умеем или нет - вопрос второй.

Если у нас в течение полгода есть пять сделок, по одной в месяц, последняя месяц назад, то мы теоретически можем привести всю информацию к дате последней сделки. Всё, факты кончились. А далее, для того чтобы привести эту информацию к дате оценки мы вынуждены предполагать. И тут и возникают рациональные ожидания. Вроде бы можем предположить, что за месяц ничего не случилось, и то, что было месяц назад в гипотетической сделке на дату оценки и случится. Но мы в соответствии с ГРО говорим, что это случится с точность до вариации на дату последней сделки. А вариация возникла потому, что мы не сумели что-то учесть. Логично. Нмв логично, даже очень. И осторожно. Проблема в том, что для этого мы должны говорить о распределении (+ см. ниже), матожидании, нормальности и т.д.

2. Примерчик Ваш, уж извините, очень плохой. Там просто нет распределения, нет и моды и матожидания. Там два дискретных варианта(!), один из них более вероятный. Если бы было три и более варианта, один из них был бы НАИболее вероятным. Аналогично, если говорите о распределениях, можно говорить о его, в первую очередь, моментах (первый и важнейший из которых матожидание), а потом уже о модах, медианах и т.д. А если говорите о гистограммах, то Вы уже в терминах интервальной математики, а не в непрерывной. Там мод, да и матожиданий уже нет. Но там м.б. и проще ещё.

3. Так и давайте разберёмся. Только как? В терминах "от Мута мутит" я разбираться не согласный. Конечно же он упростил. Саймон его разоблачил: ограничился только первым моментом, а должен был учитывать всё распределение (я так понимаю, что все моменты). По сути подмену совершил. Я вот реально не знаю, как это делается в высокой математике. Но далее его по математике не опроверг никто! Я не нашёл, по крайней мере. Так что думаю, что его переход от линейных функций спроса и предложения к линейному ценовому регрессу правильный. Лучше нет.

Насчёт сомнительности теории я бы поостерёгся... Мир-то по ней пока живёт. По неоклассике т.е. А своё альтернативное нам ещё доказывать надо. Увы. Хазину, впрочем, тоже.

Согласен. Только бы уточнил, что истинное значение РС (а не её оценки) и не только на сегодня, а вообще никогда. Разве что богу.

Вот тут я уже не улавливаю логики.

1. Т.е. приводить цены сделок к любой дате мы можем без предположений и допущений, а стоимость - только с предположениями и допущениями. Почему? Вы можете с уверенностью (без предположений и допущений) сказать истинное значение какой-то сделки, если бы она проводилась условно говоря, например, не 01.01.2001 г. а 01.02.2001 г.? Стоимость, это характеристика рынка в целом (некой совокупности сделок), и в этом плане она менее волатильна, и должна быть более предсказуемой, чем конкретные цены.

2. Когда мы наблюдаем разрозненные во времени сделки и цены, мы можем определить стоимость на дату в прошлом? Каким образом? Например, 5 последних месяцев прошло 5 сделок, как определить стоимость на первое число последнего месяца?

Примерчик подобран для наглядности, чем проще, тем очевиднее. Распределение там есть, только для наглядности - дискретное неравномерное. Примером простенького дискретного равномерного распределения является распределение случайной величины, принимающей значение 0, если при бросании монеты выпадает орел, 0 - если решка (ссылка). Математическое ожидание и мода у дискретных распределений есть. Если бы вариантов было три или больше, ничего бы не изменилось, просто результаты были бы менее наглядными. Можно рассмотреть, например, случай, когда 90% сделок проходит по 1000 руб., 5% по 1100 руб., 5% по 1200 руб. Можно придумать более сложные варианты. Важно то, что распределение цен сделок тоже, строго говоря, дискретно (цены формируются с точностью до копейки), соответственно, опять же строго говоря, мат. ожидание в виде числа с энным количеством знаков после запятой не может быть ценой сделки (даже не наиболее вероятной, а просто ценой) и, следовательно, рыночной стоимостью. В целом, экономический смысл мат. ожидания - это "центр масс" распределения. Смотри картинку ниже. График распределения несимметричной непрерывной случайной величины. Видно, что мода совпадает с пиком, т.е. это наиболее вероятное значение.

Не совсем так. Гистограммы, например, строятся для выборок из непрерывных распределений, в принципе ничто не мешает построить гистограмму и для самого непрерывного распределения. И соответственно моды и мат. ожидания останутся.

На мой взгляд, там могло быть всё банальней и прозаичней. Математики в экономику просто не лезут, у них своих интересных задачек хватает. А насколько экономисты сильны в математике - это отдельный вопрос. Вобщем, остается только гадать и предполагать (надеясь, что Мут не "намутил"). А это как-то не серьезно. Аксиом наделать не сложно. Вот только будут ли они соответствовать реалиями? Вопрос.

Сомневаться приходиться. Хазину по одним причинам (он экономист, ему виднее), мне по другим. Уже это "1. случайные величины («беспорядки») распределяются нормально" заставляет усомниться в гипотезе и в последующем теории. Посмотрите хотя бы это: "О выборе наиболее типических значений различных выборок данных в оценке" (это конечно не труд, достойный нобелевской премии, но всё же, за неимением иного...), ну или хотя бы это: "Анализ рынка офисно-торговой недвижимости в Нижегородской области".

Александр Анатольевич, Вам наверно проще будет зарегиться на сайте, чтобы такие длинные сообщения писать. Как гостю конечно тоже можно, но бывает, когда "капчу" неправильно вводишь, текст сообщения иногда слетает. Неприятно вообщем.

Егор Васильевич.

Не поминайте всуе. :-)

Если считать, что РС число, то такие заморочки всегда будут (оценка оценки стоимости). Если считать, что РС - интервал, то всё сразу становится на свои места. Я в 100% случаев назову РС - интервал для любого станка, который продаётся: от цены предложения на продажу до цены металлолома. И по коммерческой недвиге стараюсь фориулы умные приводить. У квартир есть цена быстрого выкупа.

Я не о том.

Привести цены сделок мы можем только к дате последней по времени до даты оценки сделки. Если сделки произошли 6, 5, 4, 3, 2 и 1 мес назад, то к дате "минус месяц". Если дата оценки в прошлом, то аналогично. Информацию ставшую известной после даты оценки использовать запрещено.

Поэтому, между датой последней сделки и датой оценки всегда имеется временной промежуток, о котором и речь.

У Мута - это длительность производственного цикла, в начале которого формируются ценовые ожидания. Вот если на рынок не поступит новой внешней информации то в конце производственного цикла фактическая цена (одна!) отклонится от матожидания ожидаемой в начале периода цены цены не более, чем на вариацию (или +/-полувариацию, как лучше сказать?).

Чем это не ситуация оценки?

Но даже для этого требуется нормальность распределения всех беспорядков и т.п.!

Вот можно ослабить хотя бы это требование? Сколько лет прошло, никто не ослабил.

Стоимость - характеристика рынка? Не горячитесь... Стоимость - характеристика объекта оценки, наиболее вероятная цена его продажи в рыночных условиях.

Про дискретные распределения мне не хотелось бы углубляться. Вы правы, признаю. Только в таких случаях надо ещё доказывать случайность явлений, как минимум. Да и мода там отнюдь не всегда есть (монетка, кость), а матожидание есть всегда и у всех распределений.

Лучше вот на что давайте внимание обратим, разбираясь между модой и матожиданием. Это мои личные соображения на тему, почему РС - матожидание, Мут здесь ни при чём.

Дело в том, что РС помимо всего - величина расчётная. А в расчётах модой оперировать невозможно, а матожиданиями можно. Вот РС = поток/СК. Если поток - матожидание, СК - матожидание, то РС - матожидание. То же самое для мод смысла не имеет, нет у моды таких свойств. Или есть, но я не знаю?

Соответственно, наверное проще ввести предположение о нормальности и симметричности до кучи, чтобы мода, среднее, матожидание совпали, да и оперировать ими как обычными числами. М.б. в этом дело? Тогда и с регрессом всё красиво получится.

Насчёт сомнений Вы полностью правы. Я и статью именно для этого писал. Всё там плохо.

Но как тогда быть с использованием регресса-то? Существует линейный регресс при иных предположениях? Не абстрактный регресс в экселе, а тот, который в оценке используется, т.е. привязанный к функциям спроса и предложения и ожиданиям (их много видов, на самом деле).

Пока что это никто не показал и показывать не стремится. Последнее - самое удивительное.

Математики в экономику не лезут? Ну Вы даёте :-) Уже экономистов всех оттуда в публицистику выдавили. У нас в России целый ЦЭМИ ещё с советских времён.

Дополню.

Про матожидания.

В регрессе результат и коэффициенты ведь тоже могут быть только матожидания, мод там быть не может. Так что мода хоть и самое частое, но девать его, по большому счёту, не куда.

На сайте зарегистрируюсь попозже.

Сейчас исчезаю до вечера.

Я не просто так вспоминаю про оценки РС. Это очень удобная и гибкая конструкция. Она позволяет как ни странно прийти именно к интервалам, причем с заданной необходимой нам вероятностью. Это более глубокая и емкая характеристика рынка. Вы же, с приведенными Вами диапазонами, не можете хоть как-то обосновать, либо для себя проанализировать вероятность попадания РС в Ваш интервал, распределение вероятностей, и следовательно ничего не сможете сказать и про надежность полученных Вами оценок и результатов. При этом такой широкий диапазон - это низкоинформативная и по сути бесполезная оценка и как следствие услуга. Вряд ли бы Вы были рады, заказав оценку и получив такой результат. Ясно также, что говоря о 100% вероятности, Вы конечно же преувеличиваете. Так, например, недавно я заметил новый (для себя) тренд в ценообразовании на рынке недвижимости. Чтобы привлечь клиентов в условиях сильной конкуренции риелторы снижают цены предложений ниже предполагаемого ими уровня цен сделок. Т.е. объект выставляется по одной заведомо низкой цене - клиенты проявляют интерес, и по мере приближения к предстоящей сделке цена для них по-тихоньку вырастает, но некоторые клиенты "по инерции" совершают сделки. Т.е. предположение о том, что цена предложения, это всегда максимум для рыночной стоимости конечно же не аксиома. Истина же скорее всего заключается в том, что цены предложений как правило, но не всегда, выше цен сделок. Т.е. вполне возможно на некоторых рынках будет наблюдаться совершенно другая картина.

Чем больше мы обсуждаем Мута, тем больше (меня "мутит") у меня сомнений в практической пользе и применимости к оценке его теории. Давайте попробуем разобраться. Допустим есть сделки, о которых Вы говорите выше, последняя из которых прошла месяц назад от даты оценки. Мы берем эти цены в аналоги, т.е. обобщая по времени (сделки прошли в разное время) и по их характеристикам (сделки строго говоря проходили между разными субъектами и по разным объектам) относим их к одному и тому же рынку, характеристики которого на прошлый месяц, отталкиваясь от этого обобщения, мы потом получаем. Что же нам делать дальше? Здесь есть два варианта, либо мы предполагаем (и соответственно у нас есть основания так считать), что с того времени существенных изменений на рынке не произошло и выявленные нами характеристики и закономерности на рынке сохранились и аналогичны характеристикам и закономерностям на рынке сейчас на дату оценки (т.е. по сути делаем тоже самое, что и ранее, только интервал обобщения по времени становится немного больше), вводим соответствующее допущение и определяем РС на дату оценки, либо (опять же, если у нас есть основания так считать) говорим о существенных изменениях на рынке с того времени и о не возможности использования выявленных нами ранее характеристик и закономерностей. Где здесь Мут? В первом варианте мы используем статистическое обобщение и на основании его судим о РС на дату оценки. Во-втором варианте, признавая несопоставимость прошлого рынка сегодняшнему, мы не можем использовать выявленные нами характеристики, даже ту же самую вариацию (она могла измениться). Так, например, цены акций могут за день обвалится так, что в никакую прошломесячную вариацию не влезет.

На мой взгляд, именно характеристика рынка, в отрыве от рынка не существующая. Переместите усилием мысли один и тот же объект с одного рынка на другой, и Вы увидите как будет меняться оценка товарных свойств одного и тоже физического объекта субъектами различных рынков. Некоторые на этом такие деньги делают.....

Случайность, насколько я её понимаю, всего лишь математическая абстракция. Да и не такая универсальная величина, это матожидание, как Вам думаете. Есть распределения, у которых и мат. ожидания нет .

Действительно, работать с модой сложнее. Их просто так не перемножить. Но возможно. Правда для этого нужно очень хорошо дружить с математикой. Если недостаточность знаний или умений даёт основания для введения аксиомы - рыночная стоимость = мат. ожидание, то можно на этом остановится. Но это не серьезно как-то. С таким же успехом при оценке объекта можно округлять РС до самого высокого разряда, мотивируя это отсутствием Excel-я или калькулятора.

Нормальность в этом контексте - просто философский камень. Но в жизни все сложнее. Вот и Николай Петрович зачастую распределения изучает. А там, в жизни, всякие встречаются - и "совсем ненормальные". И что делать? Особенно, если "совсем ненормальные"? Огромные огрехи в расчетах!!!!

Не знаю я как там :-) Просто предположил. Вот Перельман Григорий Яковлевич даже миллионом марать руки не захотел. Не то, что в экономику поддаться :-)

Но для Вас есть и хорошая новость. Если речь идет именно о средних, то их распределение практически всегда нормально, когда выборка более менее большая. Следствие предельной теоремы. А также счастье для оценщиков, использующих прикладную математику и статистику, поскольку РС-то - среднее (типическое значение) :-) Была бы мат. ожиданием, вобще б проблем не было.